//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 109 
// 
// Related Topics 数学 动态规划 组合数学 
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package com.cute.leetcode.editor.cn;
public class UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new UniquePaths().new Solution();
    }
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /**
         * 仍然是动态规划中比较简单的题目
         * 只允许向下或者向右走，能到当前位置的路径数目是上边位置和左边位置的路径数的和
         *
         * 二刷的时候倒是也想到了，第0行0列初始为1，剩下的就是左边和上边的和
         */
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            int[][] dp = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (i == 0 || j == 0)dp[i][j] = 1;
                    else dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }

        /**
         * 使用一维数组去压缩空间
         */
        public int uniquePaths2(int m, int n) {
            int[] dp = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;//第一行

            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    dp[j] += dp[j-1];//本身就是上一行的值了，所以只需要添加左边的就可以了
                }
            }
            return dp[n-1];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}